Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 169885

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а  тангенс A= дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби . Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:

 тангенс A= дробь: числитель: BH, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби .

Таким образом, a=x корень из (2) , b=4x, где x — число.

По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:

c= корень из (2x в квадрате плюс 16x в квадрате ) =3x корень из (2) .
.

В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:

 синус A= дробь: числитель: BH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: x корень из (2) , знаменатель: 3x корень из (2) конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на синус A=6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =2.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 18 плюс 12, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2=30.

Ответ: 30.