OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 367492

i

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Развернуть

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Дом творчества	Кинотеатр	Кафе	Зооуголок
Цифры

Ответ:

Тип 2 № 367493

i

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Развернуть

Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

Ответ:

Тип 3 № 367495

i

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Развернуть

Найдите площадь (в м²) земли, которую занимает Дом творчества.

Ответ:

Тип 4 № 367496

i

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Развернуть

Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

Ответ:

Тип 5 № 367497

i

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Развернуть

По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Вариант забора	Стоимость доставки (руб.)	Стоимость установки (руб.)	Стоимость изготовления 1 погонного метра забора (руб.)
Кованый	3500	5130	1000
Комбинированный	3000	5300	1300

Примечание. При входах забор не устанавливается.

Ответ:

Тип 6 № 314132

i

Найдите значение выражения  $80 плюс 0,4 умножить на левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка в кубе .$

Ответ:

Тип 7 № 322422

i

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей a − b, a − c, c − b положительна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  a − b

2)  a − c

3)  c − b

4)  ни одна из них

Ответ:

Тип Д8 № 317368

i

Значение какого из чисел является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $корень из: начало аргумента: 3,6 конец аргумента$

2)   $4 корень из: начало аргумента: 0,2 конец аргумента$

3)   $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

4)   $корень из д робь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби умножить на корень из д робь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби$

Ответ:

Тип 9 № 338658

i

Решите уравнение $4x плюс 7=0.$

Ответ:

Тип 10 № 325540

i

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Ответ:

Тип 11 № 311406

i

На рисунке изображен график функции  $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1)  функция возрастает на промежутке  $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2)   $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка больше f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$

3)   $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 2$

4)  прямая  $y=2$   пересекает график в точках  $левая круглая скобка минус 2; 2 правая круглая скобка$   и  $левая круглая скобка 5; 2 правая круглая скобка$

Ответ:

Тип Д12 № 137299

i

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) $10; 6; 2; минус 2; ...$

2) $5; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ; ...$

3) $1; 2; 3; 5; ...$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;$ ...

Ответ:

Тип 8 № 353059

i

Найдите значение выражения $левая круглая скобка дробь: числитель: 2b, знаменатель: 5a конец дроби минус дробь: числитель: 5a, знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2b плюс 5a конец дроби$ при $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , b= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

Ответ:

Тип 12 № 311535

i

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле  $r= дробь: числитель: a плюс b минус c, знаменатель: 2 конец дроби ,$ где a  и b  — катеты, а c  — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если  $r=1,2; c=6,8$   и  $a=6.$

Ответ:

Тип 13 № 349529

i

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $x в квадрате минус 2x минус 3 больше или равно 0?$

1)

2)

3)

4)

Ответ:

Тип 15 № 350766

i

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD  =  77°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Ответ:

Тип 16 № 348589

i

На отрезке AB выбрана точка C так, что $AC=60$ и $BC=27.$ Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Ответ:

Тип 17 № 169848

i

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на $корень из 3 .$

Ответ:

Тип Д24 № 351667

i

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 19 № 341384

i

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)  Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.

3)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ:

Тип 20 № 73

i

Решите систему уравнений  $система выражений новая строка 3x плюс y=5, новая строка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: y, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1. конец системы$