OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 353416 Добавить в вариант

Постройте график функции $y= дробь: числитель: левая круглая скобка 0,75x в квадрате минус 0,75x правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 1 конец дроби$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Спрятать решение

Решение.

Упростим выражение, задающее функцию:

$y= дробь: числитель: левая круглая скобка 0,75x в квадрате минус 0,75x правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 0,75x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 1 конец дроби =0,75x|x|,x не равно 1= система выражений новая строка 0,75x в квадрате ,приx\geqslant0, x не равно 1, новая строка минус 0,75x в квадрате , приx меньше 0. конец системы$ $y= дробь: числитель: левая круглая скобка 0,75x в квадрате минус 0,75x правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 0,75x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 1 конец дроби =$
$=0,75x|x|,x не равно 1= система выражений новая строка 0,75x в квадрате ,приx\geqslant0, x не равно 1, новая строка минус 0,75x в квадрате , приx меньше 0. конец системы$

Параболы, задаваемые формулами $y= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате$ и $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате ,$ построим растяжением парабол $y= минус x в квадрате$ и $y=x в квадрате$ соответственно; точка с координатами $левая круглая скобка 1;0,75 правая круглая скобка$ выколота. Искомый график изображен на рисунке.

Из графика видно, что прямая $y=m$ не имеет с графиком функции ни одной общей точки при $m=0,75.$

Ответ: 0,75.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра.	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 21.04.2023. Досрочная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь