OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 448951 Добавить в вариант

Постройте график функции $y= дробь: числитель: левая круглая скобка 0,5x в квадрате минус x правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Спрятать решение

Решение.

Упростим выражение, задающее функцию:

$y= дробь: числитель: левая круглая скобка 0,5x в квадрате минус x правая круглая скобка |x|, знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 0,5x минус 1 правая круглая скобка |x|x, знаменатель: x минус 2 конец дроби = система выражений новая строка минус 0,5x в квадрате ,приx меньше 0, новая строка 0,5x в квадрате , приx\geqslant0, x не равно 2. конец системы$

Возьмем соответствующие части от парабол $y= минус 0,5x в квадрате$ и $y=0,5x в квадрате ,$ отметим выколотую точку $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка .$ Искомый график изображен на рисунке.

Из графика видно, что прямая $y=m$ не имеет с графиком функции ни одной общей точки при $m=2.$

Ответ: 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $m$ , при которых прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $m.$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 23.04.2024. Досрочная волна

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь