Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.
Решение.
Спрятать критерии Рассмотрим маленькие треугольники
и 
следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу. Аналогично равны между собой и остальные маленькие треугольники. Следовательно, 
Любой угол правильного шестиугольника равен 
Треугольники и 
— равнобедренные, углы при основаниях равны 
Рассмотрим развернутый угол 
Аналогично все остальные углы шестиугольника 
равны 
следовательно, шестиугольник — правильный.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники