Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 338945
i

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 120 км. Из го­ро­да А в город В вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 90 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 100 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист. Мо­то­цик­лист до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул об­рат­но. Когда он про­ехал по­ло­ви­ну пути из С в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим S км  — рас­сто­я­ние от A до C, υ км/ч  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, t ч  — время дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста от A до C.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

(на про­ме­жут­ке от А до С)Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Ав­то­мо­бильυtυt
Мо­то­цик­лист100t100t

 

Тогда, так как мо­то­цик­лист вышел на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  ч. позже, то левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 100t.

А так как ко вре­ме­ни при­ез­да ав­то­мо­би­ля в В мо­то­цик­лист про­шел по­ло­ви­ну пути из С в А, то левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 120.

Решим си­сте­му по­лу­чен­ных урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 100t, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 120 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100t, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 120 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t плюс 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка v = 120 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t=1, новая стро­ка v =40. конец си­сте­мы .

Тогда S = 100t= 100 км.

 

Ответ: 100 км.

 

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Обо­зна­чим υ км  — ско­рость ав­то­мо­би­ля. В мо­мент вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста между ав­то­мо­би­лем и мо­то­цик­лом было 1,5υ км, и мо­то­цик­лист до­го­нит ав­то­мо­биль в го­ро­де C за дробь: чис­ли­тель: 1,5 v , зна­ме­на­тель: 100 минус v конец дроби ч. За это же время мо­то­цикл про­едет по­ло­ви­ну пути от C до A, а ав­то­мо­биль до­едет до B.

Всего ав­то­мо­биль за­тра­тит вре­ме­ни дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1,5 v , зна­ме­на­тель: 100 минус v конец дроби плюс 1,5. За это время он со ско­ро­стью υ про­едет 120 км. По­лу­чим урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4,5 v , зна­ме­на­тель: 200 минус 2 v конец дроби плюс 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на v =120 рав­но­силь­но 1,5 v в квад­ра­те плюс 300 v =120 умно­жить на 200 минус 240 v рав­но­силь­но v в квад­ра­те плюс 360 v минус 16000=0.

По­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния v =40. Тогда на до­ро­гу до го­ро­да С мо­то­цик­лист за­тра­тит дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =1 час, а по­сколь­ку его ско­рость равна 100 км/ч, рас­сто­я­ние до C равно 100 км.

 

Ответ: 100 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311558: 311922 338945 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025