Обо­зна­чим ско­рость (в км/ч) ав­то­мо­би­ля за υ, а время (в часах), за ко­то­рое мо­то­цикл про­ез­жа­ет от А до С за t,

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

(в про­ме­жут­ке от А до С)	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Ав­то­мо­биль	υ
Мо­то­цикл	75	t

Тогда имеем  от­ку­да

По­сколь­ку весь путь от А до В ав­то­мо­биль пре­одо­лел за время  по­лу­ча­ем:

Зна­чит, рас­сто­я­ние от А до С равно  (км).

Ответ: 225 км.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть x км/ч (x > 0)  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, y км (y > 0)  — рас­сто­я­ние от А до С. Со­ста­вим таб­ли­цу дви­же­ния.

	V км/ч	S км от A до С	S км от С до B	S км от С до A	t ч от A до C	t ч от C до B	t ч от C до A
Ав­то­мо­биль	x	y	375 – y	—			—
Мо­то­цикл	75	y	—	y		—

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Из 2-го урав­не­ния Под­ста­вим в 1-ое урав­не­ние

тогда,

где

сле­до­ва­тель­но,

Так как y > 0, зна­чит, 225 км  — рас­сто­я­ние от А до С.

Пусть ско­рость ав­то­бу­са x км/ч. По­сколь­ку 24 ми­ну­ты со­став­ля­ет часа, ав­то­бус на­хо­дил­ся в пути часа. Ско­рость ав­то­мо­би­ля x +10 км/ч, сле­до­ва­тель­но, он на­хо­дил­ся в пути часов. По­сколь­ку ав­то­мо­биль вы­ехал из го­ро­да на час позже, а в по­се­лок ав­то­мо­биль и ав­то­бус при­е­ха­ли од­но­вре­мен­но, по­лу­ча­ем урав­не­ние

Решим урав­не­ние:

От­бра­сы­вая по­сто­рон­нее ре­ше­ние –50, по­лу­ча­ем, что ско­рость ав­то­бу­са равна 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

Обо­зна­чим S км  — рас­сто­я­ние от A до C, υ км/ч  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, t ч  — время дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста от A до C.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

(на про­ме­жут­ке от А до С)	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Ав­то­мо­биль	υ	t	υt
Мо­то­цик­лист	100	t

Тогда, так как мо­то­цик­лист вышел на  ч. позже, то

А так как ко вре­ме­ни при­ез­да ав­то­мо­би­ля в В мо­то­цик­лист про­шел по­ло­ви­ну пути из С в А, то

Решим си­сте­му по­лу­чен­ных урав­не­ний:

Тогда км.

Ответ: 100 км.

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Обо­зна­чим υ км  — ско­рость ав­то­мо­би­ля. В мо­мент вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста между ав­то­мо­би­лем и мо­то­цик­лом было 1,5υ км, и мо­то­цик­лист до­го­нит ав­то­мо­биль в го­ро­де C за ч. За это же время мо­то­цикл про­едет по­ло­ви­ну пути от C до A, а ав­то­мо­биль до­едет до B.

Всего ав­то­мо­биль за­тра­тит вре­ме­ни За это время он со ско­ро­стью υ про­едет 120 км. По­лу­чим урав­не­ние:

По­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния Тогда на до­ро­гу до го­ро­да С мо­то­цик­лист за­тра­тит час, а по­сколь­ку его ско­рость равна 100 км/ч, рас­сто­я­ние до C равно 100 км.

Ответ: 100 км.