Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 353280
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 10x плюс 27,x боль­ше или равно 4,x минус 1,x мень­ше 4. конец си­сте­мы

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

y=x в квад­ра­те минус 10x плюс 27=x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 плюс 2= левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 10x плюс 27 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на (5; 2).

По­стро­им гра­фик функ­ции y=x минус 1 при x мень­ше 4 и гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 10x плюс 27 при x\geqslant4.

 

 

Пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при m = 2 и m = 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния пара.2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций