РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 353280 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$y= система выражений x в квадрате минус 10x плюс 27,x больше или равно 4,x минус 1,x меньше 4. конец системы$

и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение. Выделим полный квадрат:

$y=x в квадрате минус 10x плюс 27=x в квадрате минус 10x плюс 25 плюс 2= левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 2$

Следовательно, график функции $y=x в квадрате минус 10x плюс 27$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на (5; 2).

Построим график функции $y=x минус 1$ при $x меньше 4$ и график функции $y=x в квадрате минус 10x плюс 27$ при $x\geqslant4.$

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 2 и m = 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения пара.	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2