Треугольники
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 
. Значит площадь треугольника CKB равна 
и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак, 
Значит, 
по свойству биссектрисы. Значит, 
равна 
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит, 
У треугольников 
и 
высота, проведенная к стороне 
общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания 
и 
параллельную 
Точка 
— середина 
следовательно, 
— средняя линия треугольника
значит, 
По теореме Фалеса для угла 
находим: 
а так как 
получаем, что 
и 
сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому 
откуда 
получаем, что 
и 
Тогда 
отсюда 
Далее, 
а тогда 
то есть 
и 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
и 
. На приведённой ниже картинке есть два маленьких треугольника обозначенные 
и 
Они прямоугольные и одна пара углов равна друг другу как накрест лежащие при параллельных прямых. Поэтому они подобны.
Из трёх пар подобий этих треугольников следует, что треугольники Аналоги к заданию № 314829: 314937 314954 314955 314961 314965 314966 314967 314975 314986 314991 ... Все
параллельный 
вспомним, что точка 
— середина 
— средняя линия треугольника 
Аналогично 
— средняя линия треугольника 
то есть 
он имеет общую высоту с треугольником 
Площадь треугольника 
равна 
поскольку они имеют одну высоту, проведённую из вершины 
и равные основания. Аналогично площадь треугольника 
а площадь треугольника 
равна площади треугольника 
к площади четырёхугольника 
Биссектриса делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам, то есть:
Рассмотрим треугольник 
— биссектриса, следовательно:
Выразим площадь треугольника 
Выразим площадь треугольника 
и высоту 
Тогда
катет 
равен половине гипотенузы 
поэтому 
— точка пересечения отрезков 
и 
(см. рис.). Треугольник 
— равнобедренный,
является высотой. Поэтому 
; 
.
прямую, параллельную 
. Пусть 
— точка пересечения этой прямой с продолжением медианы 
и 
следует, что 
Поэтому 
и 
Следовательно
; 
; 
; 
; 
Рассмотрим треугольник 
Выразим площадь треугольника 
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от 
Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если 
и установим соответствие между их углами. 
а значит, 
Так как в треугольнике 
то в треугольнике 
треугольника 
треугольника 
Он также не равен углу 
т. к. больше его (луч 
проходит между лучами 
и 
). Следовательно, 
. По теореме косинусов в треугольнике 
— биссектриса, по свойству биссектрисы:
— биссектриса, по свойству биссектрисы:
отмечена точка 
. Найдите отношение площади треугольника 
. Из условия известно, что 
. Следовательно, 
; 
и 
Следовательно
; 
; 
; 
; 
Пройти тестирование по этим заданиям
Вы написали: "тогда площадь треугольника КРС, имеющего ту же высоту..." С чего вы взяли, что КР- это высота??