СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 78

Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Решение.

Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через . Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна . Значит, площадь треугольника CKB равна и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак,         Значит,

 

Ответ: 0,6.


Аналоги к заданию № 78: 314841 208 314831 314999 315043 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.
Раздел кодификатора ФИПИ: Отношение отрезков
Спрятать решение · ·
Гость 28.08.2014 08:59

Вы написали: "тогда площадь треугольника КРС, имеющего ту же высоту..." С чего вы взяли, что КР- это высота??

Сергей Никифоров

— это не высота. Высота, о которой идёт речь, выходит из точки и опускается на прямую