Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311242
i

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80. Бис­сек­три­са AD пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну BK в точке E, при этом BD : CD  =  1 : 3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка EDCK.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть AK = KC = 3x, тогда AB = 2x, так как дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: CD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по свой­ству бис­сек­три­сы. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: BE, зна­ме­на­тель: KE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Пусть S  — пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, тогда

S_ACD = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: CB конец дроби умно­жить на S = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S,

S_AKE = дробь: чис­ли­тель: KE, зна­ме­на­тель: BK конец дроби умно­жить на S_ABK = дробь: чис­ли­тель: KE, зна­ме­на­тель: BK конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби умно­жить на S = дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

Таким об­ра­зом,

S_EDCK = S_ACD минус S_AKE = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби S = 36.

Ответ: 36.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311242: 311261 Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025