В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит, 
У треугольников ABK и ABM высота, проведенная к стороне BM, общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания BK и BM, откуда: 
а так как PN = CN, получаем, что 
откуда 
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 10 : 9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABС
Точка M — середина AC, следовательно, MN — средняя линия треугольникаAPC, значит, 
По теореме Фалеса для угла MBC находим: 
а так как 
получаем, что 
откуда 
в то время как 
следовательно, 
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что 
Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырехугольника
получаем, что 
и 
Тогда 
отсюда 
Далее, 
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что 
Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырехугольника
получаем, что 
отсюда 
Далее, 
на его медиане 
отмечена точка 
так, что 
Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
Найдите отношение площади треугольника 
к площади треугольника 
Прямая 
Прямая 
Прямая 
Прямая 
к площади четырехугольника 
Прямая 
к площади четырехугольника 
Прямая 
Прямая 
Прямая 
Прямая 
к площади треугольника