Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что 
Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырехугольника
Решение.
Спрятать критерииМедиана KM разбивает треугольник AKC на два равновеликих треугольника — пусть их площади равны по 9S. Поскольку 
получаем, что 
Пусть 
и 
Тогда 
отсюда 
Далее,
а тогда
то есть 
Получаем, что
Ответ: 11 : 15.