РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 406674 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что $BK:KM=4:9.$ Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырехугольника $KPCM$

Решение. Медиана KM разбивает треугольник AKC на два равновеликих треугольника  — пусть их площади равны по 9S. Поскольку $дробь: числитель: S_ABK, знаменатель: S_AMK конец дроби = дробь: числитель: BK, знаменатель: MK конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ,$ получаем, что $S_ABK=4S.$

Пусть $S_PBK=X$ и $S_PCK = Y.$ Тогда $дробь: числитель: 4S, знаменатель: X конец дроби = дробь: числитель: AK, знаменатель: KP конец дроби = дробь: числитель: 18S, знаменатель: Y конец дроби ,$ отсюда $X= дробь: числитель: 2Y, знаменатель: 9 конец дроби .$ Далее,

$13S=S_ABM=S_CBM=X плюс Y плюс 9S,$

а тогда

$X плюс Y= дробь: числитель: 2Y, знаменатель: 9 конец дроби плюс Y= дробь: числитель: 11Y, знаменатель: 9 конец дроби =4S,$

то есть $Y= дробь: числитель: 36S, знаменатель: 11 конец дроби .$

Получаем, что

$S_AKM:S_KPCM=9S: левая круглая скобка 9S плюс дробь: числитель: 36S, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка =11:15.$

Ответ: 11 : 15.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 11 : 15.

406674

11 : 15.

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.3 Многоугольники;

Метод площадей.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	406674	11 : 15.