В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 10 : 9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABС
Пусть площадь треугольника ABC равна 
Проведем прямую MN, параллельную 
Точка M — середина AC, следовательно, MN — средняя линия треугольникаAPC, значит, 
По теореме Фалеса для угла MBC находим: 
а так как 
получаем, что 
Стороны треугольников BKP и BMC сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому
то есть 
откуда 
в то время как 
следовательно, 
Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:
Ответ: 