Тип 25 № 352430 
Раздел кодификатора ФИПИ: Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники
i
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 10 : 9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABС
Решение. 
Пусть площадь треугольника ABC равна S.
Проведем прямую MN, параллельную AP. Точка M — середина AC, следовательно, MN — средняя линия треугольникаAPC, значит, 
По теореме Фалеса для угла MBC находим: 
а так как 
получаем, что 
Стороны треугольников BKP и BMC сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому
то есть 
откуда 
в то время как 
следовательно, 
Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: Раздел кодификатора ФИПИ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем