Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между объ­е­ма­ми по­ме­ще­ния и но­ме­ра­ми печей, для ко­то­рых дан­ный объем яв­ля­ет­ся наи­мень­шим для отоп­ле­ния по­ме­ще­ний. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те объем пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся по­куп­ка дро­вя­ной печи, под­хо­дя­щей по объ­е­му пар­но­го от­де­ле­ния, с до­став­кой, если до­став­ка печи до дач­но­го участ­ка будет сто­ить 1400 руб­лей?

На дро­вя­ную печь, масса ко­то­рой 48 кг, сде­ла­ли скид­ку 10%. Сколь­ко руб­лей стала сто­ить печь?

Хо­зя­ин вы­брал дро­вя­ную печь (рис. 1). Чер­теж пе­ред­ней па­не­ли печи по­ка­зан на ри­сун­ке 2.

Печь снаб­же­на ко­жу­хом во­круг двер­цы топки. Верх­няя часть ко­жу­ха вы­пол­не­на в виде арки, при­ва­рен­ной к пе­ред­ней стен­ке печки по дуге окруж­но­сти с цен­тром в се­ре­ди­не ниж­ней части ко­жу­ха (см. рис. 2). Для уста­нов­ки печки хо­зя­и­ну по­на­до­би­лось узнать ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки R. Раз­ме­ры ко­жу­ха в сан­ти­мет­рах по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Най­ди­те ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5,7 − 7,6.

Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  20 и 22

2)  7 и 8

3)  59 и 61

4)  3 и 4

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но де­ре­во слу­чай­но­го опыта. Най­ди­те ве­ро­ят­ность со­бы­тия B.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y  =  f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1)  Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞;  −1].

2)  Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 8.

3)  f(−4) ≠ f(2).

Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а R  — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  если  а 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Ка­мень бро­са­ют в глу­бо­кое уще­лье. При этом в первую се­кун­ду он про­ле­та­ет 9 мет­ров, а в каж­дую сле­ду­ю­щую се­кун­ду на 10 мет­ров боль­ше, чем в преды­ду­щую, до тех пор, пока не до­стиг­нет дна уще­лья. Сколь­ко мет­ров про­ле­тит ка­мень за пер­вые пять се­кунд?

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­ны два круга. Во сколь­ко раз пло­щадь боль­ше­го круга боль­ше пло­ща­ди мень­ше­го?

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2)  Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

3)  Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром  — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

Пря­мая y  =  2x + b ка­са­ет­ся окруж­но­сти x² + y²  =  5 в точке с по­ло­жи­тель­ной абс­цис­сой. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки ка­са­ния.

Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О  — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 100°.

Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, при­чем точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что AB пер­пен­ди­ку­ляр­на IJ.

Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в ее се­ре­ди­не. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.