В таб­ли­це даны раз­ме­ры (с точ­но­стью до мм) че­ты­рех ли­стов, име­ю­щих фор­ма­ты А0, А1, А3 и А4.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­ма­та­ми и но­ме­ра­ми ли­стов. В ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр, со­от­вет­ству­ю­щих но­ме­рам ли­стов, без про­бе­лов, за­пя­тых и до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Сколь­ко ли­стов фор­ма­та A4 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та A1?

Най­ди­те пло­щадь листа фор­ма­та А5. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те от­но­ше­ние длины диа­го­на­ли листа фор­ма­та А2 к его мень­шей сто­ро­не. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Бу­ма­гу фор­ма­та А5 упа­ко­ва­ли в пачки по 500 ли­стов. Най­ди­те массу пачки, если масса бу­ма­ги пло­ща­ди 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в грам­мах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Одно из чисел   от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A. Ука­жи­те это число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этой функ­ции не­вер­ны? Ука­жи­те их но­ме­ра.

1)  функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке 

2)  

3)  

4)  пря­мая   пе­ре­се­ка­ет гра­фик в точ­ках   и 

Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где m  — масса тела (в ки­ло­грам­мах), υ — его ско­рость (в м/с), h  — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те h (в мет­рах), если а

При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся вдвое каж­дые 7 минут. В на­чаль­ный мо­мент масса изо­то­па со­став­ля­ла 640 мг. Най­ди­те массу изо­то­па через 42 ми­ну­ты. Ответ дайте в мил­ли­грам­мах.

Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 65° и 85°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 14.

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них.

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC. Во сколь­ко раз от­ре­зок AM ко­ро­че от­рез­ка CM?

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая.

4)  Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.

Со­кра­ти­те дробь 

Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км про­шел бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти  — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра c пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Два рав­ных пря­мо­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну O (см. рис.). До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOK и COM равны.

Окруж­ность ра­ди­у­са 4 ка­са­ет­ся внеш­ним об­ра­зом вто­рой окруж­но­сти в точке B. Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку B, пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке A. Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если