OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 367504

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Стул	Диван	Журнальный столик	Кресло
Цифры

Ответ:

Тип 2 № 367505

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Паркетная доска продается в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Ответ:

Тип 3 № 367510

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Ответ:

Тип 4 № 367511

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:

Тип 5 № 367512

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Модель	Цена торшера (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	2 100	0,3
Б	1 370	0,4

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Ответ:

Тип 6 № 314222

i

Найдите значение выражения  $45 плюс 0,6 умножить на левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка в квадрате .$

Ответ:

Тип 7 № 353312

i

Известно, что a и b  — отрицательные числа и $a меньше b.$ Сравните $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$ и $дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби$

4)  сравнить невозможно

Ответ:

Тип Д8 № 317295

i

Какое из чисел $корень из: начало аргумента: 0,36 конец аргумента ,$ $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента ,$ $корень из: начало аргумента: 3,6 конец аргумента$ является иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $корень из: начало аргумента: 0,36 конец аргумента$

2)   $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3)   $корень из: начало аргумента: 3,6 конец аргумента$

4)  ни одно из этих чисел

Ответ:

Тип 9 № 338606

i

Решите уравнение $2x плюс 2= минус 3.$

Ответ:

Тип 10 № 325454

i

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

Ответ:

Тип 11 № 316368

i

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y=x в квадрате минус 2x$

Б) $y=x в квадрате плюс 2x$

В) $y= минус x в квадрате минус 2x$

ГРАФИКИ

1)		2)
3)		4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Ответ:

Тип Д12 № 314628

i

Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Ответ:

Тип 8 № 353412

i

Найдите значение выражения $минус 24ab минус левая круглая скобка минус 4a плюс 3b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из 7 ,$ $b= корень из 5 .$

Ответ:

Тип 12 № 311964

i

Из закона всемирного тяготения $F=G дробь: числитель: mM, знаменатель: r в квадрате конец дроби$ выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если $F = 13,4 Н,$ $r = 5 м,$ $M = 5 умножить на 10 в степени 9 кг$ и гравитационная постоянная $G=6,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка дробь: числитель: м в кубе , знаменатель: кг умножить на с в квадрате конец дроби .$

Ответ:

Тип 13 № 338590

i

Решите неравенство $6x минус 7 меньше 8x минус 9.$

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  (− ∞; 8)

2)  (− ∞; 1)

3)  (8; +∞)

4)  (1; +∞)

Ответ:

Тип 15 № 132773

i

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 16 № 349986

i

На отрезке AB выбрана точка C так, что $AC=48$ и $BC=2.$ Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Ответ:

Тип 17 № 323179

i

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ:

Тип 18 № 348446

i

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ:

Тип 19 № 311851

i

Укажите номера верных утверждений.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3)  Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ:

Тип 20 № 338894

i

Решите систему уравнений $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =37, новая строка xy=6. конец системы$