OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 338894 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =37, новая строка xy=6. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Выразим переменную y из второго уравнения и подставим в первое:

$система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =37, новая строка xy=6 конец системы равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби =37, новая строка y= дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби . конец системы$

Решим первое уравнение системы. Пусть $x в квадрате =t,t больше 0:$

$t плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: t конец дроби =37 равносильно t в квадрате минус 37t плюс 36=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t=36. конец совокупности$

Тогда $x= минус 1,x=1,x= минус 6,x=6.$

Система имеет четыре пары решений:

$система выражений новая строка x= минус 1, новая строка y= минус 6, конец системы или система выражений новая строка x=1, новая строка y=6, конец системы или система выражений новая строка x= минус 6, новая строка y= минус 1, конец системы или система выражений новая строка x=6, новая строка y=1. конец системы$

Ответ: (−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 338894: 341366 Все

Раздел кодификатора ФИПИ:

3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности;

Замена переменной.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь