OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 338714 Добавить в вариант

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая $y=kx$ имеет с графиком функции $y=x в квадрате плюс 4$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Спрятать решение

Решение.

Графики функций $y=kx$ и $y=x в квадрате плюс 4$ будут иметь ровно одну общую точку, если уравнение $kx=x в квадрате плюс 4 равносильно x в квадрате минус kx плюс 4=0$ будет иметь один корень. Данное квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю:

$k в квадрате минус 16=0 равносильно k в квадрате =16 равносильно совокупность выражений новая строка k= минус 4, новая строка k=4. конец совокупности$

Следовательно, при $k= минус 4$ и $k=4$ прямая $y=kx$ имеет ровно одну точку пересечения с параболой $y=x в квадрате плюс 4.$ Построим графики этих функций:

Ответ: −4; 4.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	2
	1
	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь