OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 314730 Добавить в вариант

Известно, что графики функций $y= минус x в квадрате плюс p$ и $y=4x плюс 5$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Спрятать решение

Решение.

Найдем абсциссы точек пересечения:

$минус x в квадрате плюс p=4x плюс 5 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 5 минус p=0.$

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

$16 минус 4 левая круглая скобка 5 минус p правая круглая скобка =0 равносильно p=1.$

Подставив параметр p в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:

$x в квадрате плюс 4x плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус 2.$

Координата y находится путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, во второе:

$y=4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 5= минус 3.$

Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: (−2; −3).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Графики построены правильно, верно найдены координаты точки	2
Задание решено верно, в решении допущена описка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь