Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что графики функций 
и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Решение.
Спрятать критерииНайдем абсциссы точек пересечения:
Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.
Подставив параметр p в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:
Координата y находится путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, во второе:
Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).
Ответ: (−1; 0).
, при которых прямая имеет с параболой только одну общую точку, верно найдены координаты этой точки
Источник: Банк заданий ФИПИ