РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 314732 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

Известно, что графики функций $y= минус x в квадрате плюс p$ и $y=2x плюс 2$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения:

$минус x в квадрате плюс p=2x плюс 2 равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 2 минус p=0.$

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

$4 минус 4 левая круглая скобка 2 минус p правая круглая скобка =0 равносильно p=1.$

Подставив параметр p в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:

$x в квадрате плюс 2x плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус 1.$

Координата y находится путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, во второе:

$y=2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 2=0.$

Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: (−1; 0).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указано значение $p$ , при которых прямая имеет с параболой только одну общую точку, верно найдены координаты этой точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $c$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−1; 0).

314732

(−1; 0).

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314732	(−1; 0).