Для того, чтобы пря­мая и па­ра­бо­ла имели одну общую точку не­об­хо­ди­мо, чтобы дис­кри­ми­нант рав­нял­ся нулю. Дис­кри­ми­нант равен: Он об­ра­ща­ет­ся в ноль при или По усло­вию не­об­хо­ди­мо от­ри­ца­тель­ное k, таким об­ра­зом, По­стро­им гра­фи­ки функ­ций:

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик дан­ной функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на − см. рис.

Гра­фик функ­ции   — пря­мая  — стро­ит­ся по точ­кам.

Най­дем точку пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы с пря­мой:

Ответ: При k  =  −2; Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет пря­мую в точке