Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 314706
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y  =  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1)  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 при  минус 1 мень­ше x мень­ше 5.

2)  Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [2; +∞).

3)  Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое утвер­жде­ние.

1)  На ин­тер­ва­ле (−1; 5) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2)  На луче [2; +∞) боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­т­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция воз­рас­та­ет на этом луче. Вто­рое утвер­жде­ние верно.

3)Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −9. Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

 

Ответ: 3.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если функ­ция не­пре­рыв­на на про­ме­жут­ке [a; b] и воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке (a; b), то она воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке [a; b]. Таким об­ра­зом, утвер­жде­ние, что дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [2; +∞), яв­ля­ет­ся вер­ным, хотя точка 2 яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции.

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ