Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е. км. Всего плот прой­дет

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

При­ведём дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное , а катер — .

Об­рат­ный путь катер прой­дет за ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное , а всего он про­плы­вет .

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

Пусть ис­ко­мая ско­рость равна v км/ч, v > 2.

Cоста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Плот	2	11	22
Яхта по пути туда	v + 2		80
Яхта по пути об­рат­но			80

Так как лодка вышла на 2 часа позже плота, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Обо­зна­чим ис­ко­мую ско­рость (в км/ч) за  , .Cоста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Плот	2	17	34
Яхта по пути туда	v + 2		126
Яхта по пути об­рат­но			126

Так как яхта вышла на 1 час позже плота, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Ответ: 16 км/ч.

Обо­зна­чим км/ч ис­ко­мую ско­рость, . По те­че­нию реки лодка дви­га­лась ч., а про­тив те­че­ния ч.

Со­ста­вим урав­не­ние:

Решим его:

Ответ: 15 км/ч.

Пусть км/ч — соб­ствен­ная ско­рость лодки. Тогда ско­рость дви­же­ния по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость дви­же­ния про­тив те­че­ния равна км/ч. Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми. Время, за­тра­чен­ное на весь путь, равно

Ответ: 9 км/ч.