Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е. км. Всего плот прой­дет

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

При­ведём дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное , а катер — .

Об­рат­ный путь катер прой­дет за ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное , а всего он про­плы­вет .

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

Пусть искомая скорость равна v км/ч, v > 2.

Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	11	22
Яхта по пути туда	v + 2		80
Яхта по пути обратно			80

Так как лодка вышла на 2 часа позже плота, можно составить уравнение:

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за  , .Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	17	34
Яхта по пути туда	v + 2		126
Яхта по пути обратно			126

Так как яхта вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение:

Ответ: 16 км/ч.

Обозначим км/ч искомую скорость, . По течению реки лодка двигалась ч., а против течения ч.

Составим уравнение:

Решим его:

Ответ: 15 км/ч.

Пусть км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна км/ч, а скорость движения против течения равна км/ч. Обозначим расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

Ответ: 9 км/ч.