OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 353433 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за υ, $v больше 0.$

Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	4	5	20
Лодка по пути туда	υ + 4	$дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби$	63
Лодка по пути обратно	$v минус 4$	$дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби$	63

Время движения плота составило 5 часов, лодка вышла на 1 час позже плота, следовательно, время ее движения составляет 4 часа. Значит, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби =4 \underset v больше 4\mathop равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252=4 v в квадрате минус 64 равносильно 4 v в квадрате минус 126 v минус 64=0,$ $дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби =4 \underset v больше 4\mathop равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252=4 v в квадрате минус 64 равносильно$
$равносильно 4 v в квадрате минус 126 v минус 64=0,$ $дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби =4 \underset v больше 4\mathop равносильно$
$\underset v больше 4\mathop равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252=4 v в квадрате минус 64 равносильно$
$равносильно 4 v в квадрате минус 126 v минус 64=0,$

откуда находим  $v =32.$

Ответ: 32 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь