OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311570 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за υ, $v больше 2.$ Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	17	34
Яхта по пути туда	υ + 2	$дробь: числитель: 126, знаменатель: v плюс 2 конец дроби$	126
Яхта по пути обратно	$v минус 2$	$дробь: числитель: 126, знаменатель: v минус 2 конец дроби$	126

Так как яхта вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 126, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 126, знаменатель: v минус 2 конец дроби =16 \underset v больше 2\mathop равносильно 126 v минус 252 плюс 126 v плюс 252=16 v в квадрате минус 64 равносильно$

$равносильно 8 v в квадрате минус 126 v минус 32=0 \underset v больше 2\mathop равносильно v =16.$

Ответ: 16 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(6 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 12.05.2014 14:05

А как вы нашли скорость плота?

Сергей Никифоров

Скорость плота равна скорости течения реки.