OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 341341 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна υ км/ч, $v больше 2.$

Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	11	22
Лодка по пути туда	υ + 2	$дробь: числитель: 99, знаменатель: v плюс 2 конец дроби$	99
Лодка по пути обратно	$v минус 2$	$дробь: числитель: 99, знаменатель: v минус 2 конец дроби$	99

Так как лодка вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 99, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 99, знаменатель: v минус 2 конец дроби =10 \underset v больше 2\mathop равносильно 99 v минус 198 плюс 99 v плюс 198=10 v в квадрате минус 40 равносильно v в квадрате минус 19,8 v минус 4=0$ $дробь: числитель: 99, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 99, знаменатель: v минус 2 конец дроби =10 \underset v больше 2\mathop равносильно$
$\underset v больше 2\mathop равносильно 99 v минус 198 плюс 99 v плюс 198=10 v в квадрате минус 40 равносильно v в квадрате минус 19,8 v минус 4=0$ $дробь: числитель: 99, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 99, знаменатель: v минус 2 конец дроби =10 \underset v больше 2\mathop равносильно$
$\underset v больше 2\mathop равносильно 99 v минус 198 плюс 99 v плюс 198=10 v в квадрате минус 40 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 19,8 v минус 4=0$

откуда υ = 20.

Ответ: 20 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Nik Nak 30.05.2016 18:30

Откуда мы взяли 11 часов?

Михаил Ерушев

Расстояние, пройденное плотом, поделили на время, за которое он прошёл это расстояние: 22/2 = 11;