OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311564 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть искомая скорость равна υ км/ч, υ > 2.

Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	2	11	22
Яхта по пути туда	υ + 2	$дробь: числитель: 80, знаменатель: v плюс 2 конец дроби$	80
Яхта по пути обратно	$v минус 2$	$дробь: числитель: 80, знаменатель: v минус 2 конец дроби$	80

Так как лодка вышла на 2 часа позже плота, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 80, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: v минус 2 конец дроби =9 \underset v больше 2\mathop равносильно 80 v минус 160 плюс 80 v плюс 160=9 v в квадрате минус 36 равносильно$
$равносильно 9 v в квадрате минус 160 v минус 36=0 равносильно совокупность выражений v = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби , v =18 конец совокупности . \underset v больше 0\mathop равносильно v =18.$ $дробь: числитель: 80, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: v минус 2 конец дроби =9 \underset v больше 2\mathop равносильно$
$\underset v больше 2\mathop равносильно 80 v минус 160 плюс 80 v плюс 160=9 v в квадрате минус 36 равносильно$
$равносильно 9 v в квадрате минус 160 v минус 36=0 равносильно совокупность выражений v = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби , v =18 конец совокупности . \underset v больше 0\mathop равносильно v =18.$ $дробь: числитель: 80, знаменатель: v плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: v минус 2 конец дроби =9 \underset v больше 2\mathop равносильно$
$\underset v больше 2\mathop равносильно 80 v минус 160 плюс 80 v плюс 160=9 v в квадрате минус 36 равносильно$
$равносильно 9 v в квадрате минус 160 v минус 36=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений v = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби , v =18 конец совокупности . \underset v больше 0\mathop равносильно v =18.$

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь