OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 341419 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна υ км/ч, $v больше 4.$

Cоставим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Плот	4	11	44
Лодка по пути туда	υ + 4	$дробь: числитель: 75, знаменатель: v плюс 4 конец дроби$	75
Лодка по пути обратно	$v минус 4$	$дробь: числитель: 75, знаменатель: v минус 4 конец дроби$	75

Так как лодка вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 75, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 75, знаменатель: v минус 4 конец дроби =10 \underset v больше 4\mathop равносильно 75 v минус 300 плюс 75 v плюс 300=10 v в квадрате минус 160 равносильно v в квадрате минус 15 v минус 16=0,$ $дробь: числитель: 75, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 75, знаменатель: v минус 4 конец дроби =10 \underset v больше 4\mathop равносильно$
$\underset v больше 4\mathop равносильно 75 v минус 300 плюс 75 v плюс 300=10 v в квадрате минус 160 равносильно v в квадрате минус 15 v минус 16=0,$ $дробь: числитель: 75, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 75, знаменатель: v минус 4 конец дроби =10 \underset v больше 4\mathop равносильно$
$\underset v больше 4\mathop равносильно 75 v минус 300 плюс 75 v плюс 300=10 v в квадрате минус 160 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 15 v минус 16=0,$

откуда υ = 16.

Ответ: 16 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Elizabeth Dzutseva 07.03.2016 12:31

от куда взяли 10? если 44/4=11

Михаил Ерушев

Читайте условие: "а через час вслед за".

Мурсал Вейсалов 23.02.2017 20:11

как мы можем найти 11 часов, если мы не знаем собственную скорость плота, а знаем только скорость течения реки?

Сергей Никифоров

Заметим, что скорость плота равна скорости течения реки.