OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311659 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Пристани $A$ и $B$ расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение.

Пусть x км/ч  — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна $x плюс 3$ км/ч, а скорость движения против течения равна $x минус 3$ км/ч. Обозначим S расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

$дробь: числитель: S, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: x минус 3 конец дроби .$

По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен $2S.$ Следовательно,

$левая круглая скобка дробь: числитель: S, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: x минус 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на 8=2S.$

Решим это уравнение:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 2x, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; система выражений x в квадрате минус 8x минус 9=0,x в квадрате минус 9 не равно 0. конец системы$

Получаем: $x=9$ или $x= минус 1.$ Корень −1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 9 км/ч.

Аналоги к заданию № 311659: 311660 Все

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 21 № 311660 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (2 вар.)

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Пристани $A$ и $B$ расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от $A$ до $B$ и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение.

Пусть x км/ч  — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна $x плюс 4$ км/ч, а скорость движения против течения равна $x минус 4$ км/ч. Обозначаем S расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

$дробь: числитель: S, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: x минус 4 конец дроби .$

По условию средняя скорость равна 6 км/ч, а весь путь равен $2S.$ Следовательно,

$левая круглая скобка дробь: числитель: S, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: x минус 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на 6=2S.$

Решим это уравнение:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2x, знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; система выражений x в квадрате минус 6x минус 16=0,x в квадрате минус 16 не равно 0. конец системы$

Получаем: $x=8$ или $x= минус 2.$ Корень −2 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 8 км/ч.

Аналоги к заданию № 311659: 311660 Все

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (2 вар.)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе