Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 311659
i

При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость лодки. Тогда ско­рость дви­же­ния по те­че­нию равна x плюс 3 км/ч, а ско­рость дви­же­ния про­тив те­че­ния равна x минус 3 км/ч. Обо­зна­чим S рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми. Время, за­тра­чен­ное на весь путь, равно

дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби .

По усло­вию сред­няя ско­рость равна 8 км/ч, а весь путь равен 2S. Сле­до­ва­тель­но,

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8=2S.

Решим это урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 8x минус 9=0,x в квад­ра­те минус 9 не равно 0. конец си­сте­мы

По­лу­ча­ем: x=9 или x= минус 1. Ко­рень −1 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем за­да­чи. Зна­чит, ско­рость лодки равна 9 км/ч.


Ответ: 9 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311659: 311660 Все

Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та №1 (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025