Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол AOB равен Тогда угол COH равен 180°. Угол CAH опирается на ту же дугу, что и COH, но является вписанным, поэтому равен половине угла COH, т. е. 90°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
— правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол AOF равен Угол ADF опирается на ту же дугу, что и AOF, но является вписанным, поэтому равен половине угла AOF, т. е. 67,5°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
— правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол DOE равен Угол DBE опирается на ту же дугу, что и DOE, но является вписанным, поэтому равен половине угла DOE, т. е. 22,5°
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол EOB равен Тогда большая дуга EB равна Угол BCE опирается на ту же дугу EB, но является вписанным, поэтому равен половине дуги EB, т. е. 120°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол DBJ. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол DOJ равен Тогда большая дуга DJ равна Угол DBJ опирается на ту же дугу DJ, но является вписанным, поэтому равен половине дуги DJ, т. е. 108°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол EOI равен Угол EAI опирается на ту же дугу, что и EOI, но является вписанным, поэтому равен половине угла EOI, т. е. 80°.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол FGH. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол FOH равен Тогда большая дуга FH равна Угол FGH опирается на ту же дугу, но является вписанным, поэтому равен половине дуги FH, т. е. 144°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол AOI равен Угол ADI опирается на ту же дугу, что и AOI, но является вписанным, поэтому равен половине угла AOI, т. е. 36°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол COF равен Угол CAF опирается на ту же дугу, что и COF, но является вписанным, поэтому равен половине угла COF, т. е. 60°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол BHF. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол BOF равен Угол BHF опирается на ту же дугу, что и BOF, но является вписанным, поэтому равен половине угла BOF, т. е. 90°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол COD равен Угол DAC опирается на ту же дугу, что и COD, но является вписанным, поэтому равен половине угла COD, т. е. 20°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол ECI. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол EOI равен Угол ECI опирается на ту же дугу, что и EOI, но является вписанным, поэтому равен половине угла EOI, т. е. 72°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол HOJ равен Угол HEJ опирается на ту же дугу, что и HOJ, но является вписанным, поэтому равен половине угла HOJ, т. е. 36°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол FCH. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол FOH равен Угол FCH опирается на ту же дугу, что и FOH, но является вписанным, поэтому равен половине угла FOH, т. е. 45°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол EOB равен Тогда большая дуга EB равна Угол BCE опирается на ту же дугу EB, но является вписанным, поэтому равен половине дуги EB, т. е. 126°
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол COH равен Тогда большая дуга CH равна Угол CBH опирается на ту же дугу CH, но является вписанным, поэтому равен половине дуги CH, т. е. 112,5°