Ре­ше­ние. Ве­ли­чи­на угла пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле По­став­ляя n, рав­ное вось­ми, по­лу­ча­ем:

Ответ: 135.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол AOB равен Тогда угол COH равен 180°. Угол CAH опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и COH, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла COH, т. е. 90°

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол AOF равен Угол ADF опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и AOF, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла AOF, т. е. 67,5°

Ответ: 67,5.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол DOE равен Угол DBE опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и DOE, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла DOE, т. е. 22,5°

Ответ: 22,5.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол EOB равен Тогда боль­шая дуга EB равна Угол BCE опи­ра­ет­ся на ту же дугу EB, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не дуги EB, т. е. 120°

Ответ: 120.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол DOJ равен Тогда боль­шая дуга DJ равна Угол DBJ опи­ра­ет­ся на ту же дугу DJ, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не дуги DJ, т. е. 108°

Ответ: 108.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол EOI равен Угол EAI опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и EOI, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла EOI, т. е. 80°.

Ответ: 80.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол FOH равен Тогда боль­шая дуга FH равна Угол FGH опи­ра­ет­ся на ту же дугу, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не дуги FH, т. е. 144°

Ответ: 144.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол AOI равен Угол ADI опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и AOI, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла AOI, т. е. 36°

Ответ: 36.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол COF равен Угол CAF опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и COF, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла COF, т. е. 60°

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол BOF равен Угол BHF опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и BOF, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла BOF, т. е. 90°

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол COD равен Угол DAC опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и COD, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла COD, т. е. 20°

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол EOI равен Угол ECI опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и EOI, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла EOI, т. е. 72°

Ответ: 72.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол HOJ равен Угол HEJ опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и HOJ, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла HOJ, т. е. 36°

Ответ: 36.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол FOH равен Угол FCH опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и FOH, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не угла FOH, т. е. 45°

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Внут­рен­ний угол в пра­виль­ном мно­го­уголь­ни­ке: где n - число сто­рон

Таким об­ра­зом,

Ответ: 140.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол EOB равен Тогда боль­шая дуга EB равна Угол BCE опи­ра­ет­ся на ту же дугу EB, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не дуги EB, т. е. 126°

Ответ: 126.

Ре­ше­ние. Во­круг лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Цен­траль­ный угол COH равен Тогда боль­шая дуга CH равна Угол CBH опи­ра­ет­ся на ту же дугу CH, но яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му равен по­ло­ви­не дуги CH, т. е. 112,5°

Ответ: 112,5