Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

У ба­буш­ки 25 чашек: 7 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Пло­щадь ромба   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где   — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  если диа­го­наль   равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 44°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2)  Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3)  В плос­ко­сти все точки, рав­но­уда­лен­ные от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K  — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MNK  — рав­но­сто­рон­ний.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  6, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 6.

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по фи­зи­ке и химии в 8 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 110 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 60 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 60 бал­лов по фи­зи­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1)  3

2)  2

3)  4

4)  5

При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси  — на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, за сколь­ко часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка на­пря­же­ние упа­дет с 1 В до 0,6 В.

Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, от­ве­ден­ная под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

Участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­сти­ли в го­сти­ни­це в од­но­мест­ных но­ме­рах, рас­по­ло­жен­ных на эта­жах со вто­ро­го по пятый. Ко­ли­че­ство но­ме­ров на эта­жах пред­став­ле­но на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но рас­се­ле­ния участ­ни­ков кон­фе­рен­ции не­вер­но, если в го­сти­ни­це раз­ме­сти­лись 80 участ­ни­ков кон­фе­рен­ции?

1)  Более 20 участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­сти­лись на вто­ром этаже.

2)  На 2, 4 и 5 эта­жах раз­ме­сти­лись мень­ше по­ло­ви­ны участ­ни­ков кон­фе­рен­ции.

3)  На эта­жах выше тре­тье­го раз­ме­сти­лись не более чет­вер­ти всех участ­ни­ков кон­фе­рен­ции.

4)  На вто­ром и тре­тьем этаже раз­ме­сти­лись не менее 75% всех участ­ни­ков кон­фе­рен­ции.

По­жар­ную лест­ни­цу при­ста­ви­ли к окну, рас­по­ло­жен­но­му на вы­со­те 12 м

от земли. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. Ка­ко­ва длина лест­ни­цы? Ответ дайте в мет­рах.

Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  4 и 5

2)  9 и 10

3)  30 и 32

4)  94 и 96

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 98. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

ABCDEFGHI  — пра­виль­ный де­вя­ти­уголь­ник. Най­ди­те угол EAI. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)	Б)	В)

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 1 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?