Для объ­ек­тов, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на схеме. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр.

Тро­туар­ная плит­ка про­да­ет­ся в упа­ков­ках по 4 штуки. Сколь­ко упа­ко­вок по­на­до­би­лось ку­пить, чтобы вы­ло­жить все до­рож­ки участ­ка и пло­щад­ку около входа?

Най­ди­те пло­щадь (в м²), ко­то­рую за­ни­ма­ет жилой дом.

Най­ди­те рас­сто­я­ние от га­ра­жа до бани (рас­сто­я­ние между двумя бли­жай­ши­ми точ­ка­ми по пря­мой) в мет­рах.

Инна Сер­ге­ев­на пла­ни­ру­ет про­из­ве­сти оклей­ку стен по­ме­ще­ний: дет­ской ком­на­ты и спаль­ни  — обо­я­ми. Она рас­смот­ре­ла два ва­ри­ан­та: фли­зе­ли­но­вые и тек­стиль­ные обои. Дан­ные о сто­и­мо­сти ру­ло­на, пло­ща­ди ком­нат, рас­хо­де обоев на ком­на­ты пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Об­ду­мав оба ва­ри­ан­та, Инна Сер­ге­ев­на ре­ши­ла на­кле­ить тек­стиль­ные обои. На сколь­ко руб­лей вы­год­нее на­кле­ить тек­стиль­ные обои, чем фли­зе­ли­но­вые?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r.

Какая из раз­но­стей p − r, p − q, r − q от­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  p − r

2)  p − q

3)  r − q

4)  ни одна из них

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Упро­сти­те вы­ра­же­ние най­ди­те его зна­че­ние при a  =  9, b  =  12. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

При каком зна­че­нии x зна­че­ния вы­ра­же­ний и равны?

Женя вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 2.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

1)  

2)  

3)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец.

При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 9a + 4 при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = 0,7. Най­ди­те BC.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 54°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.

2)  Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3)  Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

4)  Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те урав­не­ние

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 21 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 15 км/ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 9 часов после этого до­гнал пер­во­го.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния и зна­че­ния x и y, при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся 

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те BH, если PK  =  12.

Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 4,5 и 18, BD  =  9. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −5,3, a₁  =  −7,7. Най­ди­те a₇.

Най­ди­те тан­генс угла AOB