Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Име­ют­ся два со­су­да, со­дер­жа­щие 40 кг и 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если их слить вме­сте, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 33% кис­ло­ты. Если же слить рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чен­ный рас­твор будет со­дер­жать 47% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом рас­тво­ре?

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

От­рез­ки АВ и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если АВ  =  16, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорд АВ и CD равны со­от­вет­ствен­но 15 и 8.

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD углы DAC и DBC равны. До­ка­жи­те, что углы CDB и CAB также равны.

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 8, BC = 4.