Со­еди­ним от­рез­ком точки O и B; по­лу­чен­ный от­ре­зок  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, по­это­му OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AB. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та OB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOB: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен 5 см.

Ответ: 5.

Най­дем от­ре­зок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AC, тре­уголь­ник AOD  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: Тре­уголь­ник AOC  — рав­но­бед­рен­ный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким об­ра­зом, AC = AD·2 = 6.

Ответ: 6.

Про­ве­дем ра­ди­у­сы OA и OB. Так как по усло­вию за­да­чи хорда AB равна ра­ди­у­су, то тре­уголь­ник AOB  — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, все его углы равны 60°. Угол AOB  — цен­траль­ный и равен 60° Угол ACB  — впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и угол AOB. Таким об­ра­зом,

Ответ: 30.

Впи­сан­ный пря­мой угол опи­ра­ет­ся на диа­метр окруж­но­сти, по­это­му ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Тогда ра­ди­ус окруж­но­сти равен 35 : 2  =  17,5.

Ответ: 17,5.

Про­ве­дем по­стро­е­ние и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOH и HOB, они пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти:

Диа­метр равен двум ра­ди­у­сам, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 90.