На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те длину хорды окруж­но­сти ра­ди­у­сом 13 см, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды равно 5 см. Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах.

Через точку A, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, про­ве­де­ны две пря­мые. Одна пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точ­ках B и C, при­чем AB  =  2, AC  =  8. Най­ди­те AK.

Хорды AC и BD окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, BP  =  15, CP  =  6, DP  =  10. Най­ди­те AP.

На окруж­но­сти от­ме­че­ны точки A и B так, что мень­шая дуга AB равна 72°. Пря­мая BC ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке B так, что угол ABC ост­рый. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.