К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB  =  12 см, AO = 13 см.

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD  =  1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O  — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB  =  20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB  =  18, CD  =  24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

От­ре­зок AB  =  40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те длину хорды окруж­но­сти ра­ди­у­сом 13 см, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды равно 5 см. Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах.

Окруж­ность впи­са­на в квад­рат. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тра­пе­цию, равен 16. Най­ди­те вы­со­ту этой тра­пе­ции.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен Най­ди­те диа­го­наль этого квад­ра­та.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

Сто­ро­на квад­ра­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, равен 5. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, равен Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, равен Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

Через точку A, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, про­ве­де­ны две пря­мые. Одна пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точ­ках B и C, при­чем AB  =  2, AC  =  8. Най­ди­те AK.

Хорды AC и BD окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, BP  =  15, CP  =  6, DP  =  10. Най­ди­те AP.

На окруж­но­сти от­ме­че­ны точки A и B так, что мень­шая дуга AB равна 72°. Пря­мая BC ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке B так, что угол ABC ост­рый. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, равен 12. Най­ди­те вы­со­ту этой тра­пе­ции.