Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 340174
i

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем ра­ди­ус AH в точку ка­са­ния. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем BH:

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка AC плюс CB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 в квад­ра­те минус 75 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 17 в квад­ра­те минус 15 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =40.

Ответ: 40.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. От­ме­тим точки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей BM в квад­ра­те = BC умно­жить на BD, от­ку­да по­лу­ча­ем:

BM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 75 плюс 75 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 умно­жить на 160 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1600 конец ар­гу­мен­та = 40.


Аналоги к заданию № 340174: 348589 348658 348880 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025