Вве­дем обо­зна­че­ние, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ка­са­тель­ные, про­ве­ден­ные к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, зна­чит, дуга AB равна 156°. Угол AOB  — цен­траль­ный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, равен 156°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 12.

При­ве­дем ре­ше­ние Ар­те­ма Тю­ри­на.

Вве­дем обо­зна­че­ние, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ка­са­тель­ные, про­ве­ден­ные к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. От­ку­да

Ка­са­тель­ная пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, про­ве­ден­но­му в точку ка­са­ния, сле­до­ва­тель­но, ∠OBC  =  90°. Тогда ∠ABO  =  ∠OBC − ∠CAB  =  90° − 78°  =  12°.