Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
2
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Источники:
3
4
5
то 
В параллелограмме 
откуда 
Значит, углы ADC и DCB равны 90°, откуда заключаем, что ABCD — прямоугольник.6
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что 
Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
7
Рассмотрим треугольники KLA и AMN, в них KA равно AN, LA равно AM и KL равно MN, следовательно, треугольники равны по трем сторонам, а значит, 
8
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что 
Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
и 
по условию, 
как противоположные стороны параллеограмма), поэтому 
Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, 
90°. По свойству параллелограмма углы BCD и CDA также прямые. Значит, ABCD — прямоугольник.Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 1) 02.10.2012г
9
10
Рассмотрим треугольники AED и EBC, в них ED равно EC, AE равно EB и AD равно BC, следовательно, треугольники равны по трем сторонам, а значит, 
11
12
13
14
В параллелограмме ABCD точка 
— середина стороны AB. Известно, что 
. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Поскольку прямая CD параллельна стороне AB, то 
и 
как накрест лежащие. Таким образом, 
по первому признаку равенства треугольников 
Значит, 
Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, 
= 90°. По свойству параллелограмма углы BCD и CDA также прямые. Значит, ABCD — прямоугольник.Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 2) 02.10.12г
15
16
17
18
19
20
