Пусть угол BAL равен α, угол ACB равен β. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, то есть Сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC на­хо­дим, что а тогда

При­рав­ни­вая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния для угла β, по­лу­ча­ем урав­не­ние от­ку­да на­хо­дим Тогда ис­ко­мый угол

Ответ: 62.

За­пи­шем это же ре­ше­ние иначе.

Пусть угол BAL равен α, угол ACB равен β. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 62°.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Угол ALC яв­ля­ет­ся внеш­ним углом тре­уголь­ни­ка ABL. Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух внут­рен­них углов, не смеж­ных с ним. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

тогда

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 62°.

При­ве­дем ре­ше­ние Ге­ор­гия Таксы.

Углы ALC и ALB яв­ля­ют­ся смеж­ны­ми, по­это­му

В тре­уголь­ни­ке ALB Луч AL  — бис­сек­три­са угла BAC, по­это­му и Сле­до­ва­тель­но, в тре­уголь­ни­ке ABC:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что по усло­вию за­да­чи тре­уголь­ник ABC ту­по­уголь­ный. На ри­сун­ке изоб­ра­жен ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник, что не ме­ня­ет ре­ше­ния.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 39°.

Ответ: 39.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 124°.

Ответ: 124.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 35°.

Ответ: 35.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 76°.

Ответ: 76.

При­ве­дем ре­ше­ние Славы Са­ви­на.

Угол ALC яв­ля­ет­ся внеш­ним углом тре­уголь­ни­ка ABL. Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух внут­рен­них углов, не смеж­ных с ним. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да тогда

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 76°.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 95°.

Ответ: 95.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 75°.

Ответ: 75.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке ABC равна 180°, от­ку­да Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка ALC По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, угол ACB равен 103°.

Ответ: 103.