PDF-версии: 
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение. Пусть угол BAL равен α, угол ACB равен β. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то есть 
Следовательно, 
Аналогично, из треугольника ALC находим, что 
а тогда 
Приравнивая полученные выражения для угла β, получаем уравнение 
откуда находим 
Тогда искомый угол 
Ответ: 62.
Запишем это же решение иначе.
Пусть угол BAL равен α, угол ACB равен β. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Таким образом, угол ACB равен 62°.
Приведем другое решение.
Угол ALC является внешним углом треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, 
откуда
тогда 
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда
Таким образом, угол ACB равен 62°.
Приведем решение Георгия Таксы.
Углы ALC и ALB являются смежными, поэтому
В треугольнике ALB 
Луч AL — биссектриса угла BAC, поэтому 
и 
Следовательно, в треугольнике ABC:
Примечание.
Заметим, что по условию задачи треугольник ABC тупоугольный. На рисунке изображен остроугольный треугольник, что не меняет решения.
угол ACB равен 
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда 
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
откуда 
тогда 
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Аналогично, из треугольника ALC 
Получаем систему уравнений:
Получаем систему уравнений: