Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 352427

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол BAL равен  альфа , угол ACB равен  бета . Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда 2 альфа плюс 31 градусов плюс бета =180 градусов. Аналогично, из треугольника ALC  альфа плюс 58 градусов плюс бета =180 градусов. Получаем систему уравнений:

 система выражений  новая строка 2 альфа плюс 31 градусов плюс бета =180 градусов, новая строка альфа плюс 58 градусов плюс бета =180 градусов конец системы равносильно система выражений  новая строка 2(122 градусов минус бета ) плюс бета =149 градусов, новая строка альфа =122 градусов минус бета конец системы равносильно система выражений  новая строка бета =95 градусов, новая строка альфа =27 градусов. конец системы

Таким образом, угол ACB равен 95°.

 

Ответ: 95.