Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 352223

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол BAL равен  альфа , угол ACB равен  бета . Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда 2 альфа плюс 52 градусов плюс бета =180 градусов. Аналогично, из треугольника ALC  альфа плюс 78 градусов плюс бета =180 градусов. Получаем систему уравнений:

 система выражений  новая строка 2 альфа плюс 52 градусов плюс бета =180 градусов, новая строка альфа плюс 78 градусов плюс бета =180 градусов конец системы равносильно система выражений  новая строка 2(102 градусов минус бета ) плюс бета =128 градусов, новая строка альфа =102 градусов минус бета конец системы равносильно система выражений  новая строка бета =76 градусов, новая строка альфа =26 градусов. конец системы

Таким образом, угол ACB равен 76°.

 

Ответ: 76.

 

Приведем решение Славы Савина.

Угол ALC является внешним углом треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \angle ACL=\angle ABC плюс \angle BAL, откуда \angle BAL=\angle ACL минус \angle ABC =78 градусов минус 52 градусов =26 градусов , тогда \angle BAC=2 умножить на \angle BAL = 2 умножить на 26 градусов = 52 градусов .

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда \angle ACB= 180 градусов минус (\angle BAC плюс \angle ABC) = 180 градусов минус (52 градусов плюс 52 градусов ) = 76 градусов .

Таким образом, угол ACB равен 76°.