OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 352223 Добавить в вариант

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол BAL равен $альфа ,$ угол ACB равен $бета .$ Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда $2 альфа плюс 52 градусов плюс бета =180 градусов.$ Аналогично, из треугольника ALC $альфа плюс 78 градусов плюс бета =180 градусов.$ Получаем систему уравнений:

$система выражений новая строка 2 альфа плюс 52 градусов плюс бета =180 градусов, новая строка альфа плюс 78 градусов плюс бета =180 градусов конец системы равносильно система выражений новая строка 2 левая круглая скобка 102 градусов минус бета правая круглая скобка плюс бета =128 градусов, новая строка альфа =102 градусов минус бета конец системы равносильно система выражений новая строка бета =76 градусов, новая строка альфа =26 градусов. конец системы$

Таким образом, угол ACB равен 76°.

Ответ: 76.

Приведем решение Славы Савина.

Угол ALC является внешним углом треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, $\angle ACL=\angle ABC плюс \angle BAL,$ откуда $\angle BAL=\angle ACL минус \angle ABC =78 градусов минус 52 градусов =26 градусов ,$ тогда $\angle BAC=2 умножить на \angle BAL = 2 умножить на 26 градусов = 52 градусов .$

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда $\angle ACB= 180 градусов минус левая круглая скобка \angle BAC плюс \angle ABC правая круглая скобка = 180 градусов минус левая круглая скобка 52 градусов плюс 52 градусов правая круглая скобка = 76 градусов .$

Таким образом, угол ACB равен 76°.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь