Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 339369

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол BAL равен  альфа , угол ACB равен  бета . Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда 2 альфа плюс 106 градусов плюс бета =180 градусов. Аналогично, из треугольника ALC  альфа плюс 112 градусов плюс бета =180 градусов. Получаем систему уравнений:

 система выражений  новая строка 2 альфа плюс 106 градусов плюс бета =180 градусов, новая строка альфа плюс 112 градусов плюс бета =180 градусов конец системы равносильно система выражений  новая строка 2(68 градусов минус бета ) плюс бета =74 градусов, новая строка альфа =68 градусов минус бета конец системы равносильно система выражений  новая строка бета =62 градусов, новая строка альфа =6 градусов. конец системы

Таким образом, угол ACB равен 62°.

 

Ответ: 62.

 

Приведем другое решение.

Угол ALC является внешним углом треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \angle ALC=\angle ABC плюс \angle BAL, откуда \angle BAL=\angle ALC минус \angle ABC =112 градусов минус 106 градусов =6 градусов , тогда \angle BAC=2 умножить на \angle BAL = 2 умножить на 6 градусов = 12 градусов .

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда \angle ACB= 180 градусов минус (\angle BAC плюс \angle ABC) = 180 градусов минус (12 градусов плюс 106 градусов ) = 62 градусов .

Таким образом, угол ACB равен 62°.